《大学物理习题答案,大学物理之1质点运动学习题思考题[1]1》是由大铁棍娱乐网（www.datiegun.com）编辑为你整理收集在【教育学习】栏目，于2016-03-15 22:49:00整理发布，希望对你有所帮助，可及时向我们反馈。
习题1
1-1.已知质点位矢随时间变化的函数形式为 其中 为常量.求：(1)质点的轨道;(2)速度和速率。
解：(1) 由 ，知： ， 消去t可得轨道方程： ∴质点的轨道为圆心在(0，0)处，半径为R的圆;
(2)由 ，有速度： 而 ，有速率： 。
1-2.已知质点位矢随时间变化的函数形式为 ，式中 的单位为m， 的单位为s。求：(1)质点的轨道;(2)从 到 秒的位移;(3) 和 秒两时刻的速度。
解：(1)由 ，可知 ， 消去t得轨道方程为： ，∴质点的轨道为抛物线。
(2)由 ，有速度： 从 到 秒的位移为： (3) 和 秒两时刻的速度为： ， 。
1-3.已知质点位矢随时间变化的函数形式为 ，式中 的单位为m， 的单位为s.求：(1)任一时刻的速度和加速度;(2)任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：(1)由 ，有： ， ，有： ;
(2)而 ，有速率： ∴ ，利用 有： 。
1-4.一升降机以加速度 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为 ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为 ，升降机上升的高度为 ，运动方程分别为
(1)
(2)
(3)
(注意到 为负值，有 )
联立求解，有： 。
解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为 ，
利用 ，有： 。
1-5.一质量为 的小球在高度 处以初速度 水平抛出，求：
(1)小球的运动方程;
(2)小球在落地之前的轨迹方程;
(3)落地前瞬时小球的 ， ， 。
解：(1)如图，可建立平抛运动学方程：
， ，∴ ;
(2)联立上面两式，消去t得小球轨迹方程： (为抛物线方程);
(3)∵ ，∴ ，
即： ， 在落地瞬时，有： ，∴
又∵ ，∴ 。
1-6.路灯距地面的高度为 ，一身高为 的人在路灯下以匀速 沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度 .
证明：设人向路灯行走，t时刻人影中头的坐标为 ，足的坐标为 ，
由相似三角形关系可得： ，
∴ 两边对时间求导有： ，考虑到： ，
知人影中头的速度： (常数)。
1-7.一质点沿直线运动，其运动方程为 (m)，在 t从0秒到3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少?
解：由于是求质点通过的路程，所以可考虑在0~3s的时间间隔内，质点速度为0的位置：
若 解得 ，
。
1-8.一弹性球直落在一斜面上，下落高度 ，斜面对水平的倾角 ，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。
解：小球落地时速度为 ，建立沿斜面的直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图示，
→ (1)
→ (2)
第二次落地时： ，代入(2)式得： ，
所以： 。
1-9.地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为 ，设赤道上重力加速度为 。
解：由向心力公式： ，
赤道上的物体仍能保持在地球必须满足： ，而现在赤道上物体的向心力为： ∴
1-10.已知子弹的轨迹为抛物线，初速为 ，并且 与水平面的夹角为 。试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。
解：(1)抛物线顶点处子弹的速度 ，顶点处切向加速度为0，法向加速度为 。
因此有： ，
;
(2)在落地点时子弹的 ，由抛物线对称性，知法向加速度方向与竖直方向成 角，则： ，有： 则： 。
1-11.一飞行火箭的运动学方程为 ，其中b是与燃料燃烧速率有关的量，u为燃气相对火箭的喷射速度。求：
(1)火箭飞行速度与时间的关系;(2)火箭的加速度。
解：一维运动，直接利用公式： ， 有：
(1) ， (2)
1-12.飞机以 的速度沿水平直线飞行，在离地面高 时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远?
解：设此时飞机距目标水平距离为 有：
┄①， ┄②
联立方程解得： ，∴
