2016年新疆理科数学高考试题与参考答案(含解析)(二)

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　　某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

　　  

　　随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

　　  

　　(I)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值;

　　(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;

　　(III)求续保人本年度的平均保费估计值.

　　【试题分析】(I)由已知可得续保人本年度的保费不高于基本保费的频数，进而可得  

的估计值;(II)由已知可得续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%的频数，进而可得  

的估计值;(III)计算出险次数的频率，进而可得续保人本年度的平均保费估计值.  

　　  

　　19.(本小题满分12分)

　　如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将  

沿EF折到  

的位置.  

　　(I)证明：  

;  

　　(II)若  

,求五棱锥  

体积.  

　　  

　　【试题分析】(I)先证  

，  

，再证  

平面  

，即可证  

;(II)先证  

，进而可证  

平面  

，再计算菱形  

和  

的面积，进而可得五棱锥  

的体积.  

　　  

　　20.(本小题满分12分)

　　已知函数  

.  

　　(I)当  

时，求曲线  

在  

处的切线方程;  

　　(II)若当  

时，  

，求  

的取值范围.  

　　  

　　21.(本小题满分12分)

　　已知A是椭圆E：  

的左顶点，斜率为  

的直线交E与A，M两点，点N在E上，  

.  

　　(I)当  

时，求  

的面积  

　　(II) 当  

时，证明：  

.  

　　【试题分析】(I)设点  

的坐标，由已知条件可得点  

的坐标，进而可得  

的面积.  

　　  

　　请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

　　22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

　　如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

　　(Ⅰ)证明：B，C，G，F四点共圆;

　　(Ⅱ)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

　　  

　　【试题分析】(I)先证  

，再证  

，进而可证  

，  

，  

，  

四点共圆;(II)先证  

，再计算  

的面积，进而可得四边形BCGF的面积.  

　　解析：(I)在正方形  

中，  

，所以  

　　  

　　圆心  

到直线  

的距离  

　　即  

，解得  

，所以  

的斜率为  

.