2016年内蒙古理科数学高考试题与参考答案(含解析)

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　　 2016年内蒙古理科数学高考试题与参考答案(含解析)。

 

     一.选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

　　  

　　4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

　　  

　　  

　　  

　　  

，又因为  

，所以  

.  

　　16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

　　【答案】  

和  

　　【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.

　　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

　　17.(本小题满分12分)

　　等差数列{  

}中，  

　　(I)求{  

}的通项公式;  

　　(II)设  

=[  

]，求数列{  

}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2  

　　【试题分析】(I)先设  

的首项和公差，再利用已知条件可得  

和  

，进而可得  

的通项公式;(II)根据  

的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列  

的前  

项和.  

　　  

　　18. (本小题满分12分)

　　某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

　　  

　　随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

　　  

　　(I)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值;

　　(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;

　　(III)求续保人本年度的平均保费估计值.

　　【试题分析】(I)由已知可得续保人本年度的保费不高于基本保费的频数，进而可得  

的估计值;(II)由已知可得续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%的频数，进而可得  

的估计值;(III)计算出险次数的频率，进而可得续保人本年度的平均保费估计值.  

　　  

　　19.(本小题满分12分)

　　如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将  

沿EF折到  

的位置.  

　　(I)证明：  

;  

　　(II)若  

,求五棱锥  

体积.  

　　  

　　【试题分析】(I)先证  

，  

，再证  

平面  

，即可证  

;(II)先证  

，进而可证  

平面  

，再计算菱形  

和  

的面积，进而可得五棱锥  

的体积.