2016年湖南理科数学高考试题与参考答案(含解析)(二)

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满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为。  

　　(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。

　　三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

　　(17)(本题满分为12分)

　　  

　　(18)(本题满分为12分)

　　  

　　某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

　　  

　　以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记  

表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，  

表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.  

　　  

　　(I)证明：直线AB与O相切;(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.

　　  

　　(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

　　在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为  

(t为参数，a>0)。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.  

　　(I)说明C1是哪种曲线，学.科.网并将C1的方程化为极坐标方程;

　　(II)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。

　　(24)(本小题满分10分)，选修4—5：不等式选讲

　　已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.

　　(I)在答题卡第(24)题图中画出y= f(x)的图像;(II)求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。