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2017年广东中考数学试题及答案,数学试题汇总
2017年广东中考数学试题及答案
一、选择题.(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.)
1.(3分)(2016广州)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么80元表示( )
A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元
2.(3分)(2016广州)如图所示的几何体左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.(3分)(2016广州)据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为( )
A.6.59×104 B.659×104 C.65.9×105 D.6.59×106
4.(3分)(2016广州)某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( )
A.1/10 B.1/9 C.1/3 D.1/2
5.(3分)(2016广州)下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.(xy3)2=x2y6
6.(3分)(2016广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( )
A.v=320t B.v=320/t C.v=20t D.v=20/t
7.(3分)(2016广州)如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=( )
A.3 B.4 C.4.8 D.5
8.(3分)(2016广州)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( )
A.ab>0 B.ab>0 C.a2+b>0 D.a+b>0
9.(3分)(2016广州)对于二次函数y= +x4，下列说法正确的是( )
A.当x>0时，y随x的增大而增大 B.当x=2时，y有最大值3
C.图象的顶点坐标为(2，7) D.图象与x轴有两个交点
10.(3分)(2016广州)定义运算：ab=a(1b).若a，b是方程x2x+ m=0(m<0)的两根，则bbaa的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.与m有关
二.填空题.(本大题共六小题，每小题3分，满分18分.)
11.(3分)(2016广州)分解因式：2a2+ab= .
12.(3分)(2016广州)代数式
有意义时，实数x的取值范围是 .
13.(3分)(2016广州)如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 cm.
14.(3分)(2016广州)分式方程 的解是 .
15.(3分)(2016广州)如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12 ，OP=6，则劣弧AB的长为 .
16.(3分)(2016广州)如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：
①四边形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是 .
三、解答题
17.(9分)(2016广州)解不等式组
并在数轴上表示解集.
18.(9分)(2016广州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数.
19.(10分)(2016广州)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
小组研究报告小组展示答辩
甲918078
乙817485
丙798390
(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序;
(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高?
20.(10分)(2016广州)已知A=
(a，b≠0且a≠b)
(1)化简A;
(2)若点P(a，b)在反比例函数y= 的图象上，求A的值.
21.(12分)(2016广州)如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)
22.(12分)(2016广州)如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30 m到达A′处，
(1)求A，B之间的距离;
(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值.
23.(12分)(2016广州)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A( ， )，点D的坐标为(0，1)
(1)求直线AD的解析式;
(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标.
24.(14分)(2016广州)已知抛物线y=mx2+(12m)x+13m与x轴相交于不同的两点A、B
(1)求m的取值范围;
(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标;
(3)当
25.(14分)(2016广州)如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点(点C不在 上，且不与点B，D重合)，∠ACB=∠ABD=45°
(1)求证：BD是该外接圆的直径;
(2)连结CD，求证： AC=BC+CD;
(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.
参考答案
一、选择题.
1.C
2.A
3.D
4.A
5.D
6.B
7.D
8.C
9.B
10.A
二.填空题
11.a(2a+b)
12. x≤9
13. 13
14. x=1
15.
8π.
16.
①②③.
三、解答题
17.
解：解不等式2x<5，得：x< ，
解不等式3(x+2)≥x+4，得：x≥1，
∴不等式组的解集为：1≤x< ，
将不等式解集表示在数轴上如图：
18.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴AO=OB，
∵AB=AO，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠ABD=60°.
19.
解：(1)由题意可得，
甲组的平均成绩是： (分)，
乙组的平均成绩是： (分)，
丙组的平均成绩是： (分)，
从高分到低分小组的排名顺序是：丙>甲>乙;
(2)由题意可得，
甲组的平均成绩是： (分)，
乙组的平均成绩是： (分)，
丙组的平均成绩是： (分)，
由上可得，甲组的成绩最高.
20.
解：(1)A= ，
= ，
= ，
= .
(2)∵点P(a，b)在反比例函数y= 的图象上，
∴ab=5，
∴A= = .
21.
解：图象如图所示，
∵∠EAC=∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.
22.
解：(1)由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ABC中，AC=60m，
∴AB= = =120(m);
(2)过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，
则A′E=AC=60，CE=AA′=30 ，
在Rt△ABC中，AC=60m，∠ADC=60°，
∴DC= AC=20 ，
∴DE=50 ，
∴tan∠AA′D=tan∠A′DC= = = .
答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是 .
23.
解：(1)设直线AD的解析式为y=kx+b，
将A( ， )，D(0，1)代入得： ，
解得： .
故直线AD的解析式为：y= x+1;
(2)∵直线AD与x轴的交点为(2，0)，
∴OB=2，
∵点D的坐标为(0，1)，
∴OD=1，
∵y=x+3与x轴交于点C(3，0)，
∴OC=3，
∴BC=5
∵△BOD与△BCE相似，
∴ 或 ，
∴ = = 或 ，
∴BE=2 ，CE= ，或CE= ，
∴E(2，2)，或(3， ).
24.
(1)解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去;
当m≠0时，
∵抛物线y=mx2+(12m)x+13m与x轴相交于不同的两点A、B，
∴△=(12m)24×m×(13m)=(14m)2>0，
∴14m≠0，
∴m≠ ;
(2)证明：∵抛物线y=mx2+(12m)x+13m，
∴y=m(x22x3)+x+1，
抛物线过定点说明在这一点y与m无关，
显然当x22x3=0时，y与m无关，
解得：x=3或x=1，
当x=3时，y=4，定点坐标为(3，4);
当x=1时，y=0，定点坐标为(1，0)，
∵P不在坐标轴上，
∴P(3，4);
(3)解：|AB|=|xAxB|= = = = =| |=| 4|，
∵
∴ ≤ <4，
∴ ≤ 4<0，
∴0<| 4|≤ ，
∴|AB|最大时，| |= ，
解得：m=8，或m= (舍去)，
∴当m=8时，|AB|有最大值 ，
此时△ABP的面积最大，没有最小值，
则面积最大为： |AB|yP= × ×4= .
25.
解：(1)∵ = ，
∴∠ACB=∠ADB=45°，
∵∠ABD=45°，
∴∠BAD=90°，
∴BD是△ABD外接圆的直径;
(2)在CD的延长线上截取DE=BC，
连接EA，
∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵∠ADE+∠ADC=180°，
∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE=90°，
∵ = ∴∠ACD=∠ABD=45°，
∴△CAE是等腰直角三角形，
∴ AC=CE，
∴ AC=CD+DE=CD+BC;
(3)过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，
由对称性可知：∠AMB=ACB=45°，
∴∠FMA=45°，
∴△AMF是等腰直角三角形，
∴AM=AF，MF= AM，
∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，
∴∠FAB=∠MAD，
在△ABF与△ADM中，
，
∴△ABF≌△ADM(SAS)，
∴BF=DM，
在Rt△BMF中，
∵BM2+MF2=BF2，
∴BM2+2AM2=DM2.
