2016年福建文科数学高考试题与参考答案(含解析)(二)

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　　(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店

　　①第一天售出但第二天未售出的商品有______种;

　　②这三天售出的商品最少有_______种.

　　三、解答题(共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)

　　(15)(本小题13分)

　　已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.

　　(Ⅰ)求{an}的通项公式;

　　(Ⅱ)设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.

　　(16)(本小题13分)

　　已知函数f(x)=2sin ωxcosωx+cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π.

　　(Ⅰ)求ω的值;

　　(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间. 学科&网

　　(17)(本小题13分)

　　某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

　　

　　(I)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少?

　　(II)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.

　　(18)(本小题14分)

　　如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，

　　(I)求证：

　　(II)求证：

;

　　(III)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得

?说明理由.

　　

　　(19)(本小题14分)

　　已知椭圆C：

过点A(2,0)，B(0,1)两点.

　　(I)求椭圆C的方程及离心率;

　　(II)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.

　　(20)(本小题13分)

　　设函数

　　(I)求曲线

在点处的切线方程;

　　(II)设

，若函数有三个不同零点，求c的取值范围;学科&网

　　(III)求证：

有三个不同零点的必要而不充分条件.